Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Answer 1

пусть SABCD пирамида, ABCD ромб, сторона ромба равна 5, а диагональ AC=8, пусть диагонали пересекаются в точке О и SO - высота пирамиды. В треугольнике AOD AO=4,AD=5 значит ОD=3. Треугольники SBO=SOD  и треугольники SOA=SOC равны по двум катетам, значит SA=SC    SB=SD   из треугольника SAO  по теореме пифагора найдем SA= √AO²+SB²=√4²+7²=√16+49=√65из треугольника SBO найдем  SB=√ВО²+SB²=√3²+7²=√9+49=√58

ответ SA=SC=√65    SB=SD =√58