Question

В трапеции основания равны 14 м и 19 м , а боковые стороны 6м и 8м , найти углы трапеции

Answer 1

Пусть в трапеции ABCD  AB=8, BC=14, СD=6, АD=19, если в трапеции ABCD провести СК || АВ, то СК=АВ=8, АК=ВС=14, тогда в треугольнике КСD КС=8, СD=6, КD=5.
Из  треугольника КСD по теореме косинусов найдем углы К и D.
$KC^{2}= CD^{2}+KD^{2}-2CD*KD*cosD;$
$cosD= \frac{ CD^{2}+KD^{2}-KC^{2}}{2CD*KD};$
$cosD= \frac{36+25-64}{2*6*5}= \frac{-3}{60}=-0,05;$
$\angle D=arccos(-0,05)= \pi -arccos0,05\approx 92к$
Аналогично  $cosK= \frac{ KC^{2}+KD^{2}-CD^{2}}{2KC*KD};$
$cosD= \frac{64+25-36}{2*8*5}= \frac{53}{80}\approx 0,66;$
$\angle D=arccos(0,66)\approx 48к$
Тогда угол АКС=углу В=180°-48°=132°, угол CKD=углу А=48°.Угол BCD=360-(92+48+132)=88°.
Ответ: угол А=48 угол В=132 угол С=88 угол D=92