Question

В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB = AC = 5, BC = 6, AA1 = 3.Найдите расстояние от точки C1 до плоскости A1BC.Ответ должен получиться 12/5

Answer 1

Достроим треугольник А1ВС до параллелограмма А1ВСК, т.к. С1 проецируется на его плоскость вне ∆ А1ВС

А1К параллельна и равна ВС и В1С1 ⇒ 

А1В1С1К - параллелограмм, А1С1 в нем диагональ; 

треугольник А1С1К равнобедренный,  А1М=КМ=3.  С1М его высота.  и равна 4 ( ∆ КМС1 - египетский, можно проверить по т.Пифагора).

По т.Пифагора СА1=√(СС1²+AC²)=√(9+25)=√34

 Так как грани АВВ1А1 и АСС1А1 равны, то А1С=А1В=СК=√34 

CM=√(CK²-MK*)=√(34-9)=5

Призма прямая, все ребра перпендикулярны основаниям, ⇒

СС1 перпендикулярен С1М, и ∆ МС1Спрямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости А1КСВ.

Высота С1Н⊥МС ⇒перпендикулярна плоскости А1КСВ и является искомым расстоянием от точки С1 до плоскости А1ВС.

 C1H=2S(CMC1):MC

2S (CМС1)=СС1•MC1=3•4=12

C1H=12/5