Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, медианы АN и ВМ пересекаються в точке О. Найдите эти медианы если : Угол МОА = 60 градусов , АВ = 12 см. Помогите пожалуйста.. Заранее очень благодарен..!! Спасибо!

Answer 1

Смотри:Так как треугольник ABC-равнобедренный,то AC=CB,и так как медианы делят стороны AC и CB   пополам(свойства медиан)=>AM=MC=NB=CN.

Так как угол MOA=60градусов ,а угол NOB=180градусов(NB-прямая)=>угол AOB=180-60=120 градусов.Пусть AO=OB-x, тогда по теореме косинусов

AB^2=x^2+x^2-2*x*x*cosAOB

144=2*x^2-2*x^2*(-0,5)

144=3*x^2=>x^2=144/3=>x=4 корня из 3.

Так как A0/ON=2/1(cвойства медиан)=>ON=AO/2

AO=x

ON=x/2=2 корня из 3

AN=AO+ON=6 корней из 3

Также эти медианы равны AN=BN=6 корней из 3