Question

Из каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Answer 1

АВСD - ромб

О1 - центр меньшей окружности с радиусом r

O2 - центр большей окр. с рад. R

D - большая диагональ (АС)

d - меньшая диаг. (BD)

а - сторона ромба

 

Возьмем АВ, поделим пополам и проведем перпендикуляр (на рис. красный)

Точка пересечения его с большой диаг. будет центром меньшей окр., а с меньшей диаг - центром большей окр.

Из треуг. ОСО2 получаем

R^2=(D/2)^2+(R-d/2)^2

Из треуг. ОВО1:

r^2=(d/2)^2+(D/2-r)^2

Решаем эту систему, учитывая, что

a^2=(D/2)^2+(d/2)^2=Dr=dR 

получаем

a=2Rr/sqrt(R^2+r^2)

При R=4 , r=3 получим а=4.8