Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов,угол A=45 градусам , длина медианы CM=6.Найти длину BC и площадь треугольника ABC.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∠А+∠В=90°
∠А=45°⇒  ∠В=45°
Треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный
Медиана СМ является одновременно и высотой  и радиусом описанной окружности
АВ- диаметр
АВ=2·R=12
ВС²+АС²=АВ²       АС=ВС
2ВС²=144
ВС²=72
ВС=6√2

S(ΔABC)=AB·CM/2=12·6/2=36 кв ед