Question

На сторонах угла О отмечены точки А и В так,что ОА=ОВ.Через эти точки проведены прямые,перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С .Докажите,что луч ОС биссектриса угла О

Answer 1

Рассмотрим прямоугольные ΔОАС и ΔОВС.
ОС - общая сторона, ОА = ОВ по условию ⇒ΔОАС = ΔОВС по катету и гипотенузе.
Т.к ΔОАС = ΔОВС, то ∠ВОС = ∠АОС ⇒ ОС - биссектриса угла ОС, ч.т.д.