Question

Диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

Answer 1

Найдём АВ по теореме пифагора, так как АВД - прямоугольнй треугольник, а АД равна высоте СЕ.
$AB=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16$ см
найдём теперь АЕ, она же ДС.
$AE=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$ см
Теперь по формуле площади трапеции: $S=(a+b)*h/2$ найдём площадь
$s=(16+9)*12/2=150$ см квадратных
Ответ: 150 см"

Answer 2

Для любой трапеции легко построить равновеликий ей треугольник. Если трапеция ABCD, AD и BC - параллельные основания, то надо провести CE II BD до пересечения с AD (в точке Е). Поскольку ВС = DE (BCED - параллелограмм, его противоположные стороны равны), треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция S = (AD + BC)*h/2, (где h - расстояние от С до AD, т.е. высота трапеции и треугольника).
Треугольник АСЕ имеет стороны 20 и 15 и высоту к третьей стороне 12. Можно, конечно, тупо сосчитать оба отрезка, на которые высота делит третью сторону, по теореме Пифагора, но тут легко заметить, что это "египетский" треугольник (то есть подобный прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 15,20,25 и высотой к гипотенузе 12, его площадь 150.