Question

Высота правильной 3-угольной пирамиды равна а корней из 3; радиус окружности описанной около ее основания равен 2а. найти : апофему пирамиды угол между боковой гранью и основанием Sбок Sполн

Answer 1

Сначала надо найти сторону  основания и проекцию апофемы на плоскость основания (для правильной пирамиды  она равна радиусу вписанной в треугольник основания окружности r = R/2 = 2a / 2 = a).
Апофема равна A = √(Н²+r²) = √((a√3)² + a²) = √4a² = 2a.
Сторона основания, например, АС = 2*(R*cos 30) = 2*2a*(√3/2) =
= 2√3a.
Sбок = 3*((1/2)* A * AC) = 3/2 * 2a *  2√3a = 6√3a².
So = (1/2) * (r + R) * AC = (1/2) * 3a * 2√3a = 3√3a².
Sполн = Sбок + So = 6√3a² + 3√3a² = 9√3a².