Question

Из точек А и B,лежащих в двух перпендикулярных плоскостях , опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей.Найдите длину отрезка AB,если АС=3,BD=4,CD=12

Answer 1

Из прямоугольного ΔACD AD²=AC²+CD²=153; из прямоугольного ΔADB AB²=AD²+DB²=169; AB=13

Замечание. ∠ACD прямой по условию; ∠ADB прямой, поскольку BD перпендикулярна не только линии пересечения плоскостей, но и (благодаря перпендикулярности плоскостей) первой плоскости, откуда следует, что она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.