Question

Квадрат со стороной 24 см. В первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй раз в виде правильной четырехугольной призмы. Найдите отношение объемов этих призм

Answer 1

одна сторона квадрата  h=b=24 - это высота призмы

смежная с ней сторона квадрата  P=b=24 - это периметр основания

высота  одна и та же   h=b=24 - это высота призмы

в правильной треугольной призмы  -  

сторона основания  a=P/3=b/3=24/3=8 см

площадь основания S∆= a^2√3/4=8^2√3/4=64√3/4=16√3 см2

объем призмы   V∆=S∆*h=32√3h

в правильной четырехугольной призмы  -  

сторона основания  c=P/4=b/4=24/4=6 см

площадь основания S□= c^2=6^2=36 см2

объем призмы   V□=S□*h=36h

 

V∆ /V□ =16√3h /36h =4√3 / 9 =4√3 : 9

ОТВЕТ   V∆ /V□ =   4√3 / 9 =4√3 : 9