Question

7,В равнобокой трапеции, площадь которой равна 27 3 см2, одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Пишу для $S=27 \sqrt{3}$
Итак, самое главное - знать, что, в трапеции (в других фигурах такое тоже наблюдается) диагональ, являющаяся биссектрисой угла, равна боковой стороне(в данном случае обеим боковым сторонам), пусть меньшее основание и боковые стороны трапеции = х, большее основание равно 2х. Проведём две высоты, отсекается прямоугольник и два равных треугольника, основания которых равны $\frac{x}{2}$. По теореме Пифагора найдём высоту трапеции (катет в прямоугольном треугольнике). Получаем: $x^{2} -(\frac{x}{2}) ^{2} = \frac{ 3x^{2} }{4}$. $h= \frac{x\sqrt{3}}{2}$.А теперь воспользуемся формулой площади трапеции и найдём х. $\frac{3x}{2}* \frac{x \sqrt{3} }{2}= \frac{3 x^{2} \sqrt{3} }{4},$ наше выражение равно площади, решаем уравнение $\frac{3 x^{2} \sqrt{3} }{4}=27 \sqrt{3}; 3 x^{2} \sqrt{3}=108 \sqrt{3}; 3 x^{2} =108; x^{2} =36; x=6$. Меньшее основание равно 6, а большее равно 12.