Question

Ось симметрии прямоугольника ABCD пересекает его стороны BC и AD в точках M и K соответственно.На стороне AB взята точка P,на стороне CD-точка T,причём PM||KT,PM=PK.a)Определите вид выпуклого четырёхугольника PMTK.б)Докажите что расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника PMTK до точки C равно PK.

Answer 1

ВМ=МС=РО=ОТ=АК=КТ т.к. МК ось симметрии.фигура ВМОР = фигуре МСТО= фигуре=фигуреРОКТ=фигуре ОТДКпо условию РМ=РК, из равенства фигур ВМОР и РОКА, где РМ и РК диагонали, следует, что РМ=АО=РК. Получается, что диагонали равны. т.к. эти фигуры также равны и с фигурой МСТО, то и их диагонали равны (следовательно эти фигуры - прямоугольники!) соответственно. => РК=ОС. А что за фигура РМТК? рассмотрев равенстно тех фигур и равенство их диагоналей получается, что РМТК тоже прямоугольник.