Question

В правильной четырёхугольной призме диагональ равно 6 см и образует с плоскостью основания угол=30.Найти высоты и объём призмы!высоту я нашла=3 см!А вот как длину и ширину найти,не могу

Answer 1

Призма правильная четырехугольная, значит в основании ее лежит квадрат со стороной а. Высоту ты нашла - против угла в 30 градусов лежит линия равная половине гипотенузы -  h = 6/2 = 3 см.  Из этого же треугольника найдем диагональ основания = 6*соs30 = 6*(корень из 3)/2

Диагональ квадрата = а*(корень из 2)

Из уравнения  а*(корень из 2) = 6*(корень из 3)/2 

а = 3*(корень из 3/2)   отсюда площадь основания S=a в квадрате = 9*3/2 = 13,5 см квадратных

Объем призмы V = S*h = 13,5*3 = 40,5 см кубических