Question

1) В треугольнике ABC AC=BC=12, AB=12. Найти cos A2) В треугольнике ABC AC=10? AB=BC, cos C =0,8, CH - высота. Найти AH

Answer 1

1) cosA=1/2
Треугольник равносторонний. Проводим высоту из точки С. Она будет и медианой.
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Можно еще решить через теорему косинусов.
BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/ (2*AC*AB)=1/2
 2) По теореме косинусов
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC
AB^2=100+AB^2-20*AB*0,8
AB=100/16=25/4
Теперь найдем cosA через теорему косинусов
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=4/5
cosA=AH/AC
AH=AC*cosA=10*4/5=8