Question

Расстояние между центрами смежных граней куба равно 2. Чему равна поверхность шара, описанного около этого куба?

Answer 1

S = 4ПR^2, где R -радиус описанного шара.

Центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. И радиус равен половине главной диагонали d куба.

Квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:

d^2 = 3a^2, где а - ребро куба.  а = ?

Расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.

Рассмотрим грань ABCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина AD.

Тогда МК - гипотенуза равноб. прям. тр-ка АМК с катетами, равными а/2.

а/2 = МК*sin45 = кор2

Значит а = 2кор2

Тогда d^2 = 3a^2 = 24

R^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6

Тогда площадь полной поверхности:

S = 4ПR^2 = 24П

Ответ: 24П кв.ед (примерно 75,36)