Question

Середина M основания AD трапеции ABCD равноудалена от концовдругого основания. Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.

Answer 1

Смотри на рисунок

 

1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)

 и угол 2=углу 4 (накрест лежащие)

2) M - равноудалена от  B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный

    =>угол 1=углу2

3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4

4) в треуг. ABM и треуг. DCM:

                                              а)BM=CM

                                              б)AM=MD (M - серед AD)

                                              в)угол3=углу4

5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD

6)AB=CD => трапеция равнобедренная