Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє протилежний катит на 4 і 5 см. Знайти радіус описаного кола навколо цього трикутника

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Один катет равен 4+5 = 9 см
Второй катет - х см
гипотенуза в силу пропорциональности равна 5/4х
И по теореме Пифагора
x^2+9^2 = 25/16x^2
9^2 = 9/16x^2
9*16=x^2
x=3*4=12 см
Гипотенуза
5/4x = 15 см
Для прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности
От нас просят радиус, и он равен 15/2 = 7,5 см