Question

1)В равностороннем треугольнике ABC биссектриса CN и AM пересекаются в точке P.Найдите угол MPN 2)В равностороннем треугольнике ABC бисектрисы BK и AM пересекаются в точке O.Найдите угол AOK 3)Биссектрисы угол N и угол M треугольника MNP пересекаются в точке A.Найдите угол NAM если Угол N=84(градуса) а угол M=42(градуса) 4)В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123(градуса).Найдите величину угла ABC.Ответ дайте в градусах

Answer 1

1)  Сумма углов треугольника = 180. в равностороннем Δ каждый угол = 60
Смотрим ΔАМС. Известно 2 угла по 30 градусов.
Угол АМС = 180 -(30+30)=120
2)  Биссектриса делит угол пополам
Смотрим ΔАОК .Угол АОК = 180 -(30+30) = 120
3) Биссектриса делит угол пополам
Смотрим Δ NAM . В нём известно 2 угла 42 и 21 градус.
Угол NAM = 180 -( 42 + 21) = 180 - 33 = 147
4) Угол ВСА = 180 -123 = 57 (ищем как смежный)
 угол ВСА = углу ВАС = 57 (ΔАВС- равнобедренный)
Угол АВС = 180 - (57 + 57) = 180 - 114 = 66