Question

Два противоположных угла трапеции относятся как 1:2,а два других - как 7:8.Найдите углы трапеции.

Answer 1

Обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей. 

Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2

∠Д:∠В=7:8 

Примем угол А=а, тогда угол С=2а.

Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

Приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

Подставим в первое уравнение вместо b – а, т.к. они равны. 

Тогда а+8а=180°⇒

а=20° и b=20°. 

Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;

∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.