Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3√2 и 14 см, угол между ними 135 градусов, боковое ребро 12 см. Найти диагонали параллелепипеда.

Answer 1

Т.косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними))) 
a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)
одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135)
(d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298 
другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135)
(d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130
и теперь по т.Пифагора
одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442 
D1 = √442 
другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274 
D2 = √274