Question

В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе. Ребята, я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы - гипотенузы. катеты обозначала за х и у, а затем, соответственно, кое-где х/2, где-то у/2. Но в конечном итоге , когда нашла катеты, рассчитала гипотенузу в квадрате, но с ответом не сошлось. Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

По формуле медиана к катету "a" равна 
√2c^2+2b^2-a^2  = 22
медиана к катету "b"
√2a^2+2c^2-b^2  = 14
по теореме пифагора 
a^2+b^2=c^2

решаем систему 
{√2c^2+2b^2-a^2  = 22
{√2a^2+2c^2-b^2  = 14
{a^2+b^2=c^2

{2c^2+2b^2-a^2=484
{2a^2+2c^2-b^2=196
{a^2+b^2=c^2

{2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484
{2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196

{4b^2+a^2=484
{4a^2+b^2=196

решая систему получим 
a=2√5
b=2√29

площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы     ,  значит 
S=(2√5)^2+(2√29)^2 =136