Question

Задание:Найдите координаты фокусов и длины полуосей эллипса,заданного следующими уравнениями:1)x^2+9y^2-9=0; 2)9x^2+25y^2-1=0Помогите пожалуйста,Будьте же Вы людьми-)

Answer 1

1)x^2+9y^2-9=0

(x/3)^2+y^2=1 - каноническое уравнение эллипса
полуоси 3 (вдоль оси х)  и 1 (вдоль оси у)
F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее
фокусное расстояние с=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)

F1=(-2*корень(2);0)
F2=(2*корень(2);0)

2)9x^2+25y^2-1=0
(x/(1/3))^2+(y/(1/5))^2=1 - каноническое уравнение эллипса
полуоси 1/3 (вдоль оси х)  и 1/5 (вдоль оси у)
F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее
фокусное расстояние с=корень((1/3)^2-(1/5)^2)=4/15=0,2(6)
F1=(-4/15;0)
F2=(4/15;0)