Question

Найдите площадь круга и длину окружности , если периметр вписанный в нее квадрат равен 40 см

Answer 1

Сторона квадрата:
1) 40/4=10 (см)
Радиус описанной окружности находим по формуле $R= \frac{a}{ \sqrt{2} }$, где a - сторона квадрата.
R=5$\sqrt{2}$
Тогда площадь круга: S=πR²=50π, а длина окружности: C=2πR=10$\sqrt{2}$π

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности и квадрата, а также формулы для вычисления площади круга и длины окружности. Давайте разберемся по порядку.

Вписанный квадрат в окружность

Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. В данной задаче периметр квадрата равен 40 см. Поскольку квадрат вписан в окружность, каждая сторона квадрата является хордой окружности. По свойству вписанного угла, каждая хорда, проходящая через центр окружности, делит окружность на две равные дуги. Значит, периметр квадрата равен сумме длин этих двух равных дуг окружности.

Длина окружности

Длина окружности вычисляется по формуле: `C = 2πr`, где `C` - длина окружности, `π` - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159, а `r` - радиус окружности.

Площадь круга

Площадь круга вычисляется по формуле: `S = πr^2`, где `S` - площадь круга, `π` - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159, а `r` - радиус окружности.

Решение задачи

По условию задачи, периметр вписанного квадрата равен 40 см. Значит, сумма длин равных дуг окружности также равна 40 см.

Для начала, найдем длину одной дуги окружности, деля периметр квадрата на 2: `40 / 2 = 20 см`.

Теперь, найдем радиус окружности. Поскольку дуга окружности делит ее на две равные части, радиус окружности равен половине длины дуги: `20 / 2 = 10 см`.

Теперь, используя найденное значение радиуса, мы можем вычислить площадь круга и длину окружности.

Решение:

1. Нахождение площади круга:

Используем формулу `S = πr^2`, где `π` - приближенное значение 3.14159, `r` - радиус окружности.

Подставляем значение радиуса: `S = 3.14159 * (10 см)^2 = 314.159 см^2`.

Таким образом, площадь круга равна 314.159 см^2.

2. Нахождение длины окружности:

Используем формулу `C = 2πr`, где `π` - приближенное значение 3.14159, `r` - радиус окружности.

Подставляем значение радиуса: `C = 2 * 3.14159 * 10 см = 62.8318 см`.

Таким образом, длина окружности равна 62.8318 см.

Итак, мы получили, что площадь круга равна 314.159 см^2, а длина окружности равна 62.8318 см.