Question

Напишите обратные теоремы к трем теоремам 1.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 2.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. 3.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма одностороних углов равна 180°

Answer 1

Если при пересечении двух прямых секущей:
1. накрест лежащие углы равны
2. соответственные углы равны
3. сумма односторонних углов равна 180, то
прямые параллельны.

Answer 2

Для каждой из трех теорем о параллельных прямых и секущих существуют обратные теоремы, которые могут быть сформулированы следующим образом:

1. Обратная теорема к первой теореме: Если две параллельные прямые пересекаются секущей, и накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство: Предположим, что у нас есть две параллельные прямые \( AB \) и \( CD \), пересеченные секущей \( AC \). Если накрест лежащие углы \( \angle ACD \) и \( \angle BAC \) равны, то, согласно обратной теореме, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.

2. Обратная теорема ко второй теореме: Если две параллельные прямые пересекаются секущей, и соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство: Если углы \( \angle A \) и \( \angle C \) соответственно равны, прямые \( AB \) и \( CD \) (где \( AB \parallel CD \)) можно рассматривать как пересекающиеся секущей \( AC \). Следовательно, по обратной теореме, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.

3. Обратная теорема к третьей теореме: Если две параллельные прямые пересекаются секущей, и сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство: Если сумма односторонних углов равна 180°, то углы \( \angle ACD \) и \( \angle BAC \) смежны и образуют прямую. Следовательно, прямые \( AB \) и \( CD \) (где \( AB \parallel CD \)) можно рассматривать как пересекающиеся секущей \( AC \). Согласно обратной теореме, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.