Question

Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС, точка К - середина сторони АС. площа АМК равно 12 см2. какая будет площа четырехугольника ВМКС?

Answer 1

Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС, точка К - середина сторони АС. площа АМК равно 12 см2. какая будет площа четырехугольника ВМКС?

Answer 2

Площадь треугольника АМК можно найти, используя формулу площади треугольника:

S(АМК) = (1/2) * АМ * MK

Так как точка М - середина стороны АВ, то АМ равно половине длины стороны АВ. Аналогично, так как точка К - середина стороны АС, то МК равно половине длины стороны АС.

Поэтому, S(АМК) = (1/2) * (1/2 * AB) * (1/2 * AC) = (1/4) * AB * AC

Из условия задачи известно, что S(АМК) = 12 см². Подставляя это значение, получаем:

12 = (1/4) * AB * AC

Теперь можем найти площадь четырехугольника ВМКС. Четырехугольник ВМКС можно разложить на два треугольника, который имеют общую сторону МК. Площадь четырехугольника будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

S(ВМКС) = S(ВМК) + S(МКС)

Так как точка М - середина стороны АВ, то сторона ВМ равна половине стороны АВ. Также, так как точка К - середина стороны АС, то сторона КС также равна половине стороны АС.

Таким образом:

S(ВМК) = (1/2) * (1/2 * AB) * (1/2 * MK) = (1/2) * (1/2 * AB) * (1/2 * AC) = (1/4) * AB * AC

Аналогично,

S(МКС) = (1/2) * (1/2 * MK) * (1/2 * AC) = (1/2) * (1/2 * AB) * (1/2 * AC) = (1/4) * AB * AC

Таким образом, S(ВМКС) = S(ВМК) + S(МКС) = (1/4) * AB * AC + (1/4) * AB * AC = (2/4) * AB * AC = (1/2) * AB * AC

Мы знаем, что (1/4) * AB * AC = 12 см². Подставляя это значение, получаем:

S(ВМКС) = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 4 * 12 = 24 см²

Таким образом, площадь четырехугольника ВМКС равна 24 см².