Question

Выберите верные утверждения: Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Площадь трапеции равна произведению оснований на высоту. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

Answer 1

1 утверждение верно. :3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. "Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8." Это утверждение неверно. Мы можем использовать теорему Пифагора для определения второго катета. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство: \(a^2 + b^2 = c^2\). В данном случае, если один катет равен 6, а гипотенуза равна 10, то второй катет можно найти следующим образом:

\(6^2 + b^2 = 10^2\)

\(36 + b^2 = 100\)

\(b^2 = 64\)

\(b = 8\)

Таким образом, второй катет равен 8.

2. "Площадь трапеции равна произведению оснований на высоту."

Это утверждение верно. Формула для площади трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота.

3. "Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне."

Это утверждение верно. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, проведенную к этому основанию: \(S = a \times h\), где \(a\) - длина стороны, \(h\) - высота.

4. "Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов."

Это утверждение неверно. Формула для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.