Question

7) в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, а высота 5 см. Найти радиус описанного около пирамиды шара С рисунком

Answer 1

АК²=81-25=56
пусть R радиус описанного шара ОЕ=ОА=R
пусть х=ОК
ОЕ=5-х=R
ОА²=АК²+х²=56+х²=R²
56+х²=(5-х)²
56+х²=25-10х+х²
-10х=31
х=-3,1
R=5+3,1=8,1
значит центр описанной окр находится вне пирамиды ниже основания пирамиды ЕО=8,1

Answer 2

Чтобы найти радиус описанного около пирамиды шара, нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной бокового ребра, радиусом описанного шара и высотой пирамиды.

Обозначим радиус описанного шара через \( R \), половину бокового ребра через \( l/2 \) и высоту пирамиды через \( h \).

Теорема Пифагора для треугольника:

\[ R^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + h^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ R^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 + 5^2 \]

\[ R^2 = \frac{81}{4} + 25 \]

\[ R^2 = \frac{181}{4} \]

\[ R = \sqrt{\frac{181}{4}} \]

\[ R = \frac{\sqrt{181}}{2} \]

Это и будет радиус описанного около пирамиды шара. Ответ: \( \frac{\sqrt{181}}{2} \) см.