Question

длины сторон основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 см и 2 см а длина бокового ребра равна 9 сме. найти площадь сечения проходящего через середины ребер данной сеченой пирамиды

Answer 1

основания - это квадраты со сторонами 2 см  и 10 см

сечение тоже квадрат -посчитаем сторону

х=(10-2)/2=4

y=x/2=4/2=2

b=2+2+2=6

b=6 см- сторона сечения (красным цветом )

площадь сечения S= 6х6=36 см2

Answer 2

Давайте обозначим данную четырехугольную усеченную пирамиду следующим образом:

- \(ABCD\) - верхнее основание, - \(EFGH\) - нижнее основание, - \(I, J, K, L\) - середины ребер \(AB, BC, CD, DA\) соответственно.

Из условия задачи известно, что длины сторон верхнего основания равны 10 см и 2 см, а длина бокового ребра равна 9 см. Давайте разберемся с геометрией данной пирамиды.

1. Длины боковых ребер:

Мы знаем, что длина бокового ребра равна 9 см. Рассмотрим треугольник \(AIJ\), который является прямоугольным треугольником с гипотенузой \(AJ\) (длиной бокового ребра) и катетами \(AI\) и \(IJ\). Из теоремы Пифагора получаем:

\[AI^2 + IJ^2 = AJ^2\]

Так как \(AI\) равно половине длины основания, а \(IJ\) равно половине длины бокового ребра, подставим известные значения:

\[\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 9^2\]

Решив это уравнение, найдем значение \(AI\).

2. Площадь сечения:

Площадь сечения будет представлять собой квадрат со стороной \(IJ\), так как это сечение проходит через середины ребер. Таким образом, площадь сечения \(S\) равна:

\[S = IJ^2\]

После нахождения значения \(AI\) вы сможете рассчитать \(IJ\) и затем площадь сечения \(S\).