Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом, равному arctg2. Найти S боковой поверхности.

Answer 1

Если с проецировать все боковые треугольники на основание ,то получим тот же квадрат в основании,то есть: Sбок=b^2*(1/cosa)= =b^2*(√(1+tg^2(a)))=36*√5

Answer 2

Чтобы найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать сторону основания и угол наклона боковых граней к основанию.

По условию, сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковых граней равен arctg2.

Для начала, найдем высоту пирамиды, как расстояние от вершины до плоскости, в которой расположена основа пирамиды.

Так как пирамида правильная, высота от вершины будет перпендикулярна к плоскости основания. Тогда можем построить прямоугольный треугольник, где одной из сторон будет сторона основания - 6 см, а другой - половина диагонали основания.

По теореме Пифагора:

(половина диагонали основания)^2 + (высота)^2 = (сторона основания)^2

Поскольку у нас правильная пирамида, то диагональ основания равна 2 * сторона основания:

(сторона основания)^2/4 + (высота)^2 = (сторона основания)^2

(сторона основания)^2/4 - (сторона основания)^2 = -(высота)^2

9/4 - 6^2 = -(высота)^2

9/4 - 36 = -(высота)^2

-135/4 = -(высота)^2

135/4 = (высота)^2

(высота)^2 = 135/4

высота = √(135/4) ≈ 5.39 см

Теперь, чтобы найти боковую поверхность S, нужно умножить периметр основания на половину высоты пирамиды:

S = Периметр основания * (1/2 * высота)

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, периметр основания равен 4 * сторона основания:

S = 4 * 6 см * (1/2 * 5.39 см)

S = 24 см * 2.695 см

S ≈ 64.68 см²

Ответ: Боковая поверхность пирамиды равна примерно 64.68 см².