Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F.Найдите AB, если AF=24см, BF=10см.

Answer 1

односторонние внут. углы трап =180°, биссектр А и В =90°, т.е. угол АFВ=90°

АВ=√AF²+FB²=√576+100=√676=26 см

Answer 2

Для начала, обратимся к определению биссектрисы угла. Биссектриса угла делит данный угол на две равные части.

По условию задачи, биссектрисы углов a и b при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла a и стороны AB как E. Тогда, по определению биссектрисы, угол EAF будет равен углу FAB. Также, по условию, AF = 24 см.

Аналогично, обозначим точку пересечения биссектрисы угла b и стороны AB как G. Тогда угол GBF будет равен углу BAF, и BF = 10 см.

Из равенства углов EAF и FAB следует, что треугольник EAF равнобедренный, и EA = EF. Из равенства углов GBF и BAF следует, что треугольник GBF также равнобедренный, и GB = GF.

Таким образом, получаем, что треугольники EAF и GBF являются равнобедренными. Из этого следует, что AB параллельна EF и GF.

Теперь рассмотрим треугольник AFB. В нем у нас есть две пары параллельных сторон: AB и EF, AF и GB. Из этого следует, что треугольник AFB является подобным треугольнику EGF.

Из подобия треугольников AFB и EGF можно составить пропорцию: AB / EF = AF / GF. Подставим известные значения и найдем AB: AB / EF = 24 / 10. AB / EF = 2.4.

Так как треугольники AFB и EGF подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Так как EF = EA и GF = GB, то получаем: AB / EA = 24 / 10.

Так как EA = EF, то получаем: AB / EF = 24 / 10.

Подставляя значения и решая пропорцию, получаем: AB / EF = 2.4.

Учитывая, что AB = EF (так как AB параллельно EF), получаем: EF / EF = 2.4.

Это означает, что EF = 2.4.

Таким образом, сторона AB трапеции равна 2.4 см.