Question

Вычислить sin ,cos,tg,ctg прямоугольного и одновременно равнобедренного треугольника с катетом 4

Answer 1

Пусть ΔАВС - прямоугольный и равнобедренный, АС=ВС=4, ∠C=90°.
1) Находим гипотенузу: АВ=АС√2=4√2.
Так как углы при гипотенузе равны, то и sinα=sinβ, cosα=cosβ, tgα=tgβ, ctgα=ctgβ.
2) sinα=BC/AB=4/(4√2)=√2/2, sinβ=√2/2, α=β=45°;
3) cosα=AC/AB=4/(4√2)=√2/2, cosβ=√2/2, α=β=45°;
4) tgα=BC/AC=4/4=1, tgβ=1, α=β=45°;
5) ctgα=AC/BC=4/4=1, ctgβ=1, α=β=45°.

Answer 2

Чтобы вычислить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для прямоугольного треугольника с заданным катетом, в данном случае, с катетом 4, нам нужно использовать основные тригонометрические отношения.

1. Прямоугольный треугольник: Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a = 4\) и \(b = 4\) (поскольку он равнобедренный).

2. Гипотенуза: Найдем длину гипотенузы (\(c\)) с использованием теоремы Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] \[c = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть стороны треугольника: \(a = 4\), \(b = 4\), \(c = 4\sqrt{2}\).

3. Тригонометрические отношения: Для угла \(\theta\) (противоположного катета \(a\)):

- Синус (\(\sin\)): \(\sin(\theta) = \frac{a}{c} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - Косинус (\(\cos\)): \(\cos(\theta) = \frac{b}{c} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - Тангенс (\(\tan\)): \(\tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{4}{4} = 1\) - Котангенс (\(\cot\)): \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{1}{1} = 1\)

Таким образом, для прямоугольного и одновременно равнобедренного треугольника с катетом 4, значения тригонометрических функций будут:

\[\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan(\theta) = 1, \quad \cot(\theta) = 1\]

Пожалуйста, учтите, что значения могут быть умножены на какую-то константу, чтобы учесть масштабирование треугольника.