Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Гипотенуза AB на 6 больше меньшего катета. Найдите длину гипотенузы AB если больший катет треугольника равен 12

Answer 1

По теореме Пифагора
x - длина гипотенузы
12² + (x-6)² = x²
144 + x²-12x+36=x²
12x=180
x=15
Ответ: 15

Answer 2

A=12,b=x,c=x+6
(x+6)²=144+x²
x²+12x+36=144+x²
12x=144-36
12x=108
x=108^12
x=9
9+6=15
Ответ гипотенуза равна 15

Answer 3

Пусть меньший катет треугольника abc равен x. Тогда гипотенуза ab будет равна (x+6).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x+6)^2 = 12^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + x^2 + 12x + 36 = 144

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:

2x^2 + 12x + 36 - 144 = 0

2x^2 + 12x - 108 = 0

Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения вычислений:

x^2 + 6x - 54 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(x + 9)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения меньшего катета:

x + 9 = 0 --> x = -9 (отрицательное значение не имеет физического смысла)

x - 6 = 0 --> x = 6

Так как x не может быть отрицательным, то меньший катет треугольника abc равен 6.

Тогда гипотенуза ab будет равна (6+6) = 12.