Question

Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

Answer 1

Это вектор, который коллинеарен данному и направлен в противоположные стороны.
теорема:
для любых векторов а и б справедливо равенство а-б=а+(-б)
док-во
по определению разности векторов (а-б)+б=а . прибавив к обеим частям этого равенство вектор (-б), получим:
(а-б)+б+(-б)=а+(-б),
откуда а-б=а+(-б). теорема доказана.
(векторы поставишь!!!!)

Answer 2

Противоположным вектором к данному вектору называется вектор, имеющий ту же длину, но противоположное направление. Обозначается противоположный вектор через "-v".

Теорема о разности векторов утверждает, что разность двух векторов v и w равна сумме вектора v и противоположного вектора w, то есть v - w = v + (-w).

Доказательство: Пусть v и w - произвольные векторы.

Согласно определению разности векторов, v - w = u, где u - некоторый вектор.

Также, согласно определению противоположного вектора, -w + w = 0, где 0 - нулевой вектор.

Таким образом, v - w = v + (-w) + w = v + ( - w + w ) = v + 0 = v.

Таким образом, разность двух векторов v и w равна сумме вектора v и противоположного вектора w.