Question

В трапеции АВСD с большим основанием АD диаганпль AC делит угол А пополам и АС перпендикулярна СD. Найдите стороны этой трапеции если ее периметр 25см а угол D 60 градусов

Answer 1

АВСД - трапеция,  Р=25 см ,  ∠Д=60° ,  АС - биссектриса, АС⊥СД .
  ΔАСД:  ∠Д=60° ,  ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД  ⇒
АД=2·СД
Если обозначим  СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60°  ⇒
∠ВАД=∠АДС  ⇒  трапеция равнобедренная  ⇒  АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие  ⇒  ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный  ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр  Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25   ⇒   а=5
АВ=ВС=СД=5 см  ,  АД=10 см .

Answer 2

Пусть АВСD - исходная трапеция, где AB и CD - основания, AC - боковая сторона, а AD - диагональ.

По заданию, периметр трапеции равен 25 см, значит AB + BC + CD + AD = 25.

Также, из условия, угол d делит угол А пополам, значит угол ADB = угол BCD = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACS. Он прямоугольный, так как AC перпендикулярна CD.

Обозначим угол CAD как α. Тогда, угол ASD = α (так как CD делит угол A пополам), а угол DAS = 90° - α (так как SAD - прямой угол).

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы получаем:

tan(ASD) = AC/AD = tan(α)

Подставляем угол ASD = угол DAS + угол SAD = (90° - α) + α = 90°

tan(90°) = AC/AD = ∞

AC/AD отношение некорректно, поэтому полученная информация противоречит условию задачи. Вероятно, в условии допущена ошибка или опечатка.