Question

ПОМОГИТЕ!!!!!! при каком условии будет выполнено неравенство векторов |a+b|>|a-b|?

Answer 1

Если а натуральное число

Answer 2

Давайте представим векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) как точки в пространстве. Тогда вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) будет указывать на конечную точку после сложения \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) будет указывать на конечную точку после вычитания \( \mathbf{b} \) из \( \mathbf{a} \).

Таким образом, геометрически неравенство \( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| > |\mathbf{a} - \mathbf{b}| \) означает, что расстояние от начала координат до конечной точки, полученной сложением \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), больше, чем расстояние от начала координат до конечной точки, полученной вычитанием \( \mathbf{b} \) из \( \mathbf{a} \).

Математически, это можно выразить следующим образом:

\[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| > |\mathbf{a} - \mathbf{b}| \]

\[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b}) > (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} + 2 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} > \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} - 2 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} \]

Упростим выражение, убрав одинаковые члены:

\[ 4 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} > 0 \]

Таким образом, неравенство \( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| > |\mathbf{a} - \mathbf{b}| \) выполняется при условии, что скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) положительно, т.е. \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} > 0 \).