Question

Помогите! Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если АВ=1м, АС=2м, ВС=1,25м, А1В1=10 см, А1С1=20см, В1С1=13см?

Answer 1

За отношением трех сторон.
(1)A1B1/AB=10/1=10 см
(2)A1C1/AC=20/2=10 см
(3)B1C1/BC=13/1,25=10,4 см
10=10≠10,4
Треугольники ABC и A1B1C1 не подобны

Answer 2

Для того чтобы узнать, являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными, нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий подобия треугольников:

1. Угловое подобие: В этом случае соответствующие углы одного треугольника должны быть равны соответственным углам другого треугольника. Для этого нужно посчитать все углы треугольников АВС и А1В1С1.

В треугольнике АВС можно найти углы, используя теорему косинусов:

Угол А: cos(A) = (ВС^2 + АС^2 - АВ^2) / (2 * ВС * АС) Угол В: cos(B) = (АВ^2 + ВС^2 - АС^2) / (2 * АВ * ВС) Угол С: cos(C) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 * АВ * АС)

В треугольнике А1В1С1 углы могут быть найдены аналогичным образом.

Если соответствующие углы оказываются равными или очень близкими друг к другу, можно сделать вывод, что треугольники подобны.

2. Подобие по сторонам: В этом случае отношение любой стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника должно быть постоянным. Нужно сравнить отношения длин сторон треугольников АВС и А1В1С1:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1

Если все вышеперечисленные отношения равны, треугольники также считаются подобными.

Теперь вычислим значения и проверим оба условия:

1. Угловое подобие:

АВ = 1 м, АС = 2 м, ВС = 1,25 м А1В1 = 10 см, А1С1 = 20 см, В1С1 = 13 см

Вычисляем углы треугольника АВС:

cos(A) = (1,25^2 + 2^2 - 1^2) / (2 * 1,25 * 2) cos(A) = (1,5625 + 4 - 1) / 5 cos(A) = 4,5625 / 5 cos(A) ≈ 0,9125

cos(B) = (1^2 + 1,25^2 - 2^2) / (2 * 1 * 1,25) cos(B) = (1 + 1,5625 - 4) / 2,5 cos(B) = -1 / 2,5 cos(B) = -0,4

cos(C) = (1^2 + 2^2 - 1,25^2) / (2 * 1 * 2) cos(C) = (1 + 4 - 1,5625) / 4 cos(C) = 3,4375 / 4 cos(C) ≈ 0,859375

Вычисляем углы треугольника А1В1С1:

cos(A1) = (13^2 + 20^2 - 10^2) / (2 * 13 * 20) cos(A1) = (169 + 400 - 100) / 520 cos(A1) = 469 / 520 cos(A1) ≈ 0,9019230769

cos(B1) = (10^2 + 13^2 - 20^2) / (2 * 10 * 13) cos(B1) = (100 + 169 - 400) / 260 cos(B1) = -131 / 260 cos(B1) = -0,5038461538

cos(C1) = (10^2 + 20^2 - 13^2) / (2 * 10 * 20) cos(C1) = (100 + 400 - 169) / 400 cos(C1) = 331 / 400 cos(C1) ≈ 0,8275

Поскольку ни одно из отношений углов не равно их соответствующим значениям в другом треугольнике, угловое подобие не выполняется.

2. Подобие по сторонам:

AB / A1B1 = 1 / 0,1 = 10 BC / B1C1 = 1,25 / 0,13 ≈ 9,6154 AC / A1C1 = 2 / 0,2 = 10

Заметим, что отношения длин сторон треугольников АВС и А1В1С1 не совпадают (они близки, но не равны), поэтому подобие по сторонам также не выполняется.

Таким образом, треугольники АВС и А1В1С1 не являются подобными.