Question

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48. Найдите углы трапеции.

Answer 1

в прямоугольной трапеции 2 угла по 90 градуса, тупой угол (х+48), острый(х).

сумма углов прилежащих к одной стороне = 180 градусам.

поэтому:

х+х+48=180.

2х=132

х=66 - острый угол.

(х+48)-тупой угол = 66+48=114 градуса

Answer 2

Пусть углы трапеции обозначены как A, B, C и D, причем A и D - прямые углы. Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а основания - c и d, причем c > d.

Из условия задачи известно, что разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов. Без ограничения общности, выберем боковую сторону a. Тогда имеем:

A - угол при основании c, B - угол при боковой стороне a, C - угол при основании d, D - угол при боковой стороне b.

Из геометрических свойств трапеции следует, что сумма углов при основаниях равна 180 градусов:

A + C = 180°.

Также из условия задачи следует, что разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов:

B - D = 48°.

Так как A и D - прямые углы (равны 90°), то сумма углов при боковых сторонах равна 180 градусов:

B + D = 180°.

Решая данную систему уравнений, получим:

B = 114°, D = 66°, A = 90°, C = 90° - 114° = -24°.

Однако углы A и C должны быть положительными и суммироваться до 180 градусов. Поэтому угол C равен 180° - 24° = 156°.

Итак, углы трапеции равны: A = 90°, B = 114°, C = 156°, D = 66°.