Question

Люди помогите пожалуйста решить.В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов АВ=3 корень из 21 ВС=6.Найти Sin A

Answer 1

Треугольник ABC-прямоугольный.
По определению синуса угла:sinA=BC÷AB(противолежащий катет÷гипотенузу)
sinA=6÷3·√21=2÷√21=2·√21÷21
Ответ:sinA=2·√21÷21

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусов, стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC — гипотенузой.

Зная длины катетов AB и BC, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае противолежащим катетом к углу A является сторона BC, а гипотенузой является сторона AC.

Итак, у нас есть \( AB = \sqrt{21} \) и \( BC = 6 \). Теперь найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

\[ AC = \sqrt{(\sqrt{21})^2 + 6^2} \]

\[ AC = \sqrt{21 + 36} \]

\[ AC = \sqrt{57} \]

Теперь мы можем выразить синус угла A:

\[ \sin(A) = \frac{BC}{AC} \]

\[ \sin(A) = \frac{6}{\sqrt{57}} \]

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя внутри корня, умножим и разделим его на \( \sqrt{3} \):

\[ \sin(A) = \frac{6}{\sqrt{57}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{171}} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{57}} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 19}} \]

\[ \sin(A) = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{19}} \]

\[ \sin(A) = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \]

Таким образом, \(\sin(A) = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\).