Question

Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из 3 .найдите его сторону.

Answer 1

Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Стороны равностороннего треугольника  обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) 
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24

Answer 2

Медиана равностороннего треугольника делит каждую из его сторон на две равные части. Таким образом, медиана является высотой и медианой треугольника одновременно.

Пусть сторона треугольника равна а. Так как треугольник равносторонний, все стороны равны.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой а и катетами а/2 получаем: (а/2)² + (а/2)² = а²

Упрощаем: а²/4 + а²/4 = а²/2

Так как медиана является высотой и медианой одновременно, она равна 12√3.

Теперь решим уравнение: а²/2 = (12√3)²

Упрощаем: а²/2 = 144*3

а² = 288

а = √288

а = 12√2

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 12√2.