Question

Дано: вектор a{-6;4;12}, модуль вектора b=7, вектор а сонаправлен вектору b найти координаты вектора b

Answer 1

Если вектор a сонаправлен вектору b, значит 
существует такое положительное число k, что вектор b имеет координаты, связанные с координатами вектора a:
(вектор)b {-6k; 4k; 12k}
|b| = √(36k²+16k²+144k²) = 7
k = 7 / 14 = 0.5
(вектор)b {-3; 2; 6}

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{b} \), который сонаправлен вектору \( \mathbf{a} \) и имеет модуль \( |\mathbf{b}| = 7 \), можно воспользоваться следующим соотношением:

\[ \mathbf{b} = \frac{|\mathbf{b}|}{|\mathbf{a}|} \cdot \mathbf{a} \]

Дано: \[ \begin{align*} \mathbf{a} &= \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \\ 12 \end{bmatrix} \\ |\mathbf{b}| &= 7 \end{align*} \]

Теперь вычислим модуль вектора \( \mathbf{a} \):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 16 + 144} = \sqrt{196} = 14 \]

Теперь можно вычислить координаты вектора \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{b} = \frac{7}{14} \cdot \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \\ 12 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \\ 12 \end{bmatrix} \]

Теперь умножим каждую координату на \( \frac{1}{2} \):

\[ \begin{align*} b_1 &= \frac{1}{2} \cdot (-6) = -3 \\ b_2 &= \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \\ b_3 &= \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \end{align*} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны: \[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \\ 6 \end{bmatrix} \]