Question

1)Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO=30 градусов2) В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E Доказать: а) Что треугольник KME равнобедренный б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. помогите пожалуйста!!!20 баллов!!!зависит оценка четвертная от этих задач!!!

Answer 1

1) АВО - р/б, тк ВО = АО( диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам + они равны) => угол АВО= углу ОАВ = 30 => угол АОВ = 180 - 60 = 120. 2) б)1.KM=NP=ME=10 2.Пусть ЕN = х, тогда MN=KP= 10+х P kmnp= (10+x+10)2=52 40+x=52 X=12 => KP = 10+12=22. А)MN||KP при ЕК - секущая=> угол МЕК равен углу ЕКР Угол ЕКР равен углу МКЕ, тк КЕ - бисс-са => угол МЕК равен МКЕ => треугольник МКЕ - р/б.

Answer 2

Конечно, давайте решим данные задачи.

Задача 1:

Пусть \( \angle ABO = 30^\circ \). Давайте обозначим угол между диагоналями как \( \angle AOC \), где \( O \) - точка пересечения диагоналей.

Так как диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника, то \[ \angle AOC = 2 \angle ABO = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \]

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника \( ABCD \) равен \( 60^\circ \).

Задача 2:

Пусть \( KP = x \) (сторона параллелограмма).

Доказательство а:

Если биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону пополам, то треугольник, образованный этой биссектрисой и половиной этой стороны, является равнобедренным.

Таким образом, треугольник \( KME \) равнобедренный.

Нахождение стороны \( KP \):

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[ \text{Периметр} = 2(KP + MN) \] \[ 52 \, \text{см} = 2(x + MN) \] \[ x + MN = \frac{52}{2} \] \[ x + MN = 26 \]

Также нам дано, что \( ME = 10 \, \text{см} \). Так как \( E \) - середина стороны \( MN \) (половина стороны), то \( MN = 2 \times ME = 20 \, \text{см} \).

Теперь подставим \( MN \) в уравнение: \[ x + 20 = 26 \] \[ x = 26 - 20 \] \[ x = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона \( KP \) равна \( 6 \, \text{см} \).