Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30 и 45 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция меньшей наклонной равна 3см, а угол между наклонными прямой.(рисунок+решение) ..заранее спасибо

Answer 1

Из условия видно, что у нас образуется пирамида(ABC-основание). Для начала найдем ее высоту:
tg45=1=DC/BC; DC=1*3=3;-высота.
 3 грани в данном случае - прямоугольные треугольники, найдем их гипотенузы:
BD=√(3^2+3^2)=3√2;
AD=DC/sin30=6;
Что мы имеем? 2 катета прямоугольного треугольника ABD, искомая - гипотенуза, найдем ее:
AB=√((3√2)^2+6^2)=3√6 - искомое расстояние.

Answer 2

К сожалению, нам не предоставлен рисунок для этой задачи. Тем не менее, мы можем решить ее с помощью геометрических преобразований.

Пусть основание меньшей наклонной обозначено как А, основание большей наклонной - как В, а точка пересечения наклонных - как С. Соединим точку С с основаниями наклонных и проведем высоту АС. Пусть точка пересечения высоты с основанием большей наклонной обозначена как D.

Мы знаем, что ∠BCS = 30 градусов, ∠CBD = 45 градусов и АD = 3 см.

Рассмотрим треугольник BCS. Угол BCS равен сумме ∠BCD и ∠DCS, а ∠DCS равен углу между наклонными прямыми. По условию задачи, этот угол неизвестен.

Найдем ∠BCD. Так как ∠BCD = 180 градусов - ∠CBD, то ∠BCD = 180 - 45 = 135 градусов.

Обозначим угол между наклонными прямыми как ∠SDC.

Рассмотрим треугольник SDC. Угол SDC равен 180 градусов минус сумма ∠DCS и ∠SDC. Так как ∠DCS равен углу между наклонными прямыми, а ∠BCS равен 30 градусов, то ∠SDC = 180 - 30 - ∠SDC.

Упрощая это уравнение, получаем ∠SDC = 150 градусов.

Рассмотрим треугольник ASD. Он равнобедренный, так как AS = AD = 3 см и ∠ASD = ∠SDA.

Так как в равнобедренном треугольнике AD = AS, значит, угол ∠SDA равен ∠ASD. Тогда ∠SDA = 150 градусов.

Рассмотрим треугольник BDA. В нем ∠BDA = 180 градусов - ∠BAD - ∠ABD. Так как ∠ABD = 45 градусов и ∠ASD = 150 градусов, то ∠BAD = 180 - 45 - 150 = -15 градусов.

Поскольку угол не может быть отрицательным, он должен быть 360 - 15 = 345 градусов.

Теперь мы можем найти ∠BCD. ∠BCD = 180 градусов - ∠CBD = 180 - 45 = 135 градусов.

Обозначим основание большей наклонной как Е.

Так как ∠CDA = ∠CDE и ∠CAD = ∠EDC, а треугольник CAD равнобедренный, то угол ∠BCD равен ∠CDE = 135 градусов.

Так как треугольник CDE равнобедренный, BE = DE = DС.

Теперь мы можем найти расстояние между основаниями наклонных.

АС = AD + DC = 3 см + 3 см = 6 см.

Ответ: расстояние между основаниями наклонных равно 6 см.