Question

В треугольнике ABC AC ＝ BC AB＝2 корня из двух см угол BAC ＝ 30 градусов AD- биссектриса. Найти AD

Answer 1

АВ=ВС=АС - по условию, тогда треугольник АВС - равнобедренный по признаку, значит АД - биссектриса, медиана и высота по свойству равнобедренного треугольника. в треугольнике АВД (прямоугольный по признаку) ВД=ВС:2=1√2 (см) По теореме Пифагора: АД=√(√АВ-√ВД)=√(√(2√2)-√√2) (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать известные свойства биссектрисы в треугольнике.

Из условия задачи у нас есть треугольник ABC, в котором: - \(AC = BC = AB = 2\sqrt{2}\) см, - \(\angle BAC = 30^\circ\), - AD - биссектриса из вершины A.

Сначала найдем другие углы треугольника ABC, используя факт о сумме углов треугольника (сумма всех углов равна 180 градусов).

Поскольку у нас есть равные стороны треугольника, это указывает на равносторонний треугольник, и, следовательно, все его углы равны.

Таким образом, каждый угол треугольника ABC составляет \(60^\circ\) (поскольку в равностороннем треугольнике все углы равны).

Теперь, так как у нас есть угол BAC в 30 градусов и угол ABC в 60 градусов, мы можем найти угол ACB:

\(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\).

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Биссектриса AD делит угол CAB (то есть угол между сторонами AC и AB) на две равные части. Из прямоугольного треугольника ADC мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения значения AD.

Рассмотрим треугольник ADC, где у нас есть угол CAD равный \(30^\circ\), а угол ADC - \(90^\circ\) (так как это прямоугольный треугольник).

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим тангенс угла CAD:

\(\tan 30^\circ = \frac{{AD}}{{AC}}\)

У нас \(AC = 2\sqrt{2}\) см и \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь найдем значение AD:

\(AD = AC \cdot \tan 30^\circ = 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}\) см.

Таким образом, длина биссектрисы AD равна \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) см.