Question

Длина одного катета прямоугольного треугольника на 4 см больше другого.найдите длины сторон треугольника,если его площадь равна 96 см(кв.)

Answer 1

Формула площади прямоугольного треугольника 
S=a*b*1/2
a=x
b=x+4
x(x+4)*0,5=96
0,5x^2+2x-96=0
x^2+4x-192=0
D=16+768=784=28^2
x1=-16
x2=12

a=12
b=16
C находим по теореме пифагора
c^2=12^2+14^2=400
c=20

Answer 2

Пусть \(x\) - длина меньшего катета, тогда длина большего катета будет \(x + 4\).

Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В данном случае, мы знаем, что площадь равна 96 кв. см, и мы можем использовать эту информацию для записи уравнения:

\[\frac{1}{2} \times x \times (x + 4) = 96\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[x \times (x + 4) = 192\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 4x = 192\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[x^2 + 4x - 192 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -192\).

Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-192) = 16 + 768 = 784\]

Теперь вычислим значения \(x\):

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2 \times 1}\]

\[x_1 = \frac{-4 + 28}{2} = 12\]

\[x_2 = \frac{-4 - 28}{2} = -16\]

Отрицательное значение для длины катета не имеет физического смысла, поэтому мы отбрасываем \(x_2\).

Таким образом, длина меньшего катета \(x\) равна 12 см, а длина большего катета \(x + 4\) равна 16 см.