Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90° угол B равен 45°, расстояние от точки С до прямой AB равно 46 см

Answer 1

Что найти нужно? Уточните.

Answer 2

Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а угол B равен 45°. Расстояние от точки C до прямой AB равно 46 см.

Поскольку угол C прямой, мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса и косинуса для нахождения сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: - AB - гипотенуза, - BC - катет, прилегающий к углу B, - AC - катет, прилегающий к углу C.

Исходя из того, что угол B равен 45°, а угол C равен 90°, мы знаем, что угол A равен 180° - 90° - 45° = 45° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника. В частности, можем использовать тангенс угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилегающий катет}}}} \]

Для угла B: \[ \tan(45°) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Также у нас есть расстояние от точки C до прямой AB, которое равно высоте треугольника. Обозначим это расстояние как h.

Теперь у нас есть два уравнения: \[ \tan(45°) = \frac{{BC}}{{AC}} \] \[ h = AC \]

Решим первое уравнение для BC: \[ BC = AC \cdot \tan(45°) \]

Теперь у нас есть выражение для BC через AC. Также мы знаем, что \( AC = h \).

\[ BC = h \cdot \tan(45°) \]

Теперь у нас есть выражение для BC через h.

Расстояние от точки C до прямой AB равно BC, поэтому:

\[ BC = 46 \, \text{{см}} \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 46 = h \cdot \tan(45°) \]

\[ h = \frac{{46}}{{\tan(45°)}} \]

Посчитаем значение выражения:

\[ h \approx \frac{{46}}{{1}} \]

\[ h \approx 46 \, \text{{см}} \]

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB, то есть высота треугольника, равно 46 см.