Question

основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат стороной, равной а, расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно...

Answer 1

 Дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого - квадрат. Нужно найти расстояние от бокового ребра до диагонали параллелепипеда, которая по отношению к боковому ребру - скрещивающаяся. 

Определение:

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой. 

 Иначе - это длина общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из этих прямых.

Проведем плоскость  (диагональное сечение) через диагональ параллелепипеда.  Она будет параллельна его боковому ребру. т.к. содержит перпендикуляр ОО1, соединяющий центры оснований и параллельный АА1. 

Опустим из  точки А ребра АА1 перпендикуляр АО на плоскость ВВ1D1D. 

АО=А2О2

АО- половина диагонали основания ( квадрата) и является искомым расстоянием между ребром АА1 и диагональю В1Д.

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2 (по т.Пифагора или d=a:sin45º)

АО=0,5а√2

Можно с тем же результатом найти расстояние от точки А, являющейся проекцией ребра АА1  на перпендикулярную ей плоскость  АВСD, до проекции диагонали В1D   на ту же самую плоскость, т.е. найти длину того же отрезка АО. 

Answer 2

Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Пусть a - длина стороны квадрата, являющегося основанием прямоугольного параллелепипеда.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника со сторонами a, a и диагональю d, выполняется следующее равенство:

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

d = sqrt(2a^2)

Таким образом, расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно sqrt(2a^2).