Question

Через точку А проведена наклонная под углом 60° к плоскости. Найдите длину наклонной, если расстояние от точки А до плоскости 5 см.

Answer 1

10 см, расстояние от А до прямой будет катетом, раз угол А=60°, то например окончанием наклонной будет Б=30°( теорема о сумме углов треугольника)=>катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы(наклонной)=>5•2=10

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, расстоянием до плоскости и отрезком от точки до перпендикуляра на плоскость.

Обозначим длину наклонной за \(l\), а расстояние от точки \(A\) до плоскости за \(d\).

Так как наклонная образует угол 60° с плоскостью, то тот же угол образуется и между наклонной и перпендикуляром на плоскость (поскольку они образуют комплементарные углы).

Теперь можно применить тригонометрическую функцию к этому углу:

\[\cos(60^\circ) = \frac{d}{l}\]

Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Теперь можно решить уравнение относительно \(l\):

\[l = \frac{d}{\cos(60^\circ)} = \frac{5 \, \text{см}}{\frac{1}{2}} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, длина наклонной равна 10 см.