Question

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Затем вокруг этого же треугольника описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Она будет в 2 раза больше Т.е 6!
Ответ:6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и окружностей, вписанных в треугольники.

1. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \( a \) - длина стороны треугольника.

В данной задаче у нас радиус вписанной окружности \( r = 3 \) см. Поскольку треугольник равносторонний, все стороны равны, и мы можем обозначить длину стороны треугольника как \( a \). Таким образом, у нас есть: \[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Решая это уравнение, найдем длину стороны треугольника \( a \).

2. Радиус описанной окружности вокруг треугольника: Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

После того, как мы найдем длину стороны треугольника \( a \), подставим ее в эту формулу, чтобы найти радиус описанной окружности \( R \).

3. Решение: Найдем \( a \) из уравнения \( 3 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \): \[ a \sqrt{3} = 18 \] \[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6 \]

Теперь, подставим \( a = 6 \) в формулу для радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен \( 2 \sqrt{3} \) см.