Question

Найдите координаты середины отрезка с концами А(2;3), В(4;-5).

Answer 1

Пусть точка C (x,y) - середина AB, тогда: |AC| = |BC|, то есть:
(x-2)²+(y-3)² = (x-4)² + (y+5)², раскроем скобки, сократим лишнее и получим:
16y - 6x + 28 = 0.

С другой стороны, точка C  должна лежать на прямой, образованной вектором AB, это условие записывается как:
x/(Bx - Ax) = y/(By - Ay), или:
x/2 = y/(-8), отсюда: x = -y/4, подставим это в первое уравнение и получим:
y = -56/35 = -8/5.
x = 2/5

Answer 2

Для нахождения координат середины отрезка с концами А(2;3) и В(4;-5) нужно найти среднее арифметическое их координат.

Координаты середины по оси x будут равны среднему арифметическому координат x концов отрезка: x = (x₁ + x₂) / 2 где x₁ и x₂ - координаты x концов отрезка.

x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Координаты середины по оси y будут равны среднему арифметическому координат y концов отрезка: y = (y₁ + y₂) / 2 где y₁ и y₂ - координаты y концов отрезка.

y = (3 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка с концами А(2;3) и В(4;-5) равны (3;-1).